今天是: 2022-12-05    美好的一天,从现在开始
     

SDGs

找回密码
立即注册

扫描二维码登录本站

搜索
发新帖

收听

听众

主题
发表于 2022-6-17 22:35 | 查看: 113| 回复: 0
            


这是【疯狂的智人】第 037 篇文章疯狂的数学家】第 037 篇文章
讲庞加莱之前,先来讲一段故事。
第一次世界大战期间,一位英国军官问罗素:“法国现代最伟大的人是谁?”
罗素毫不犹豫地回答:“庞加莱!”
军官觉得有些不可思议,问道:“什么?就那个家伙?”
罗素这才想起来,目前法国有两个庞加莱,说道:“我说的并不是法兰西共和国总统雷蒙·庞加莱,而是他的堂兄弟亨利·庞加莱。”

庞加莱于1854年4月29日出生于法国洛林,童年时候的他怎么看也不像一个天才,尽管很早就学会了说话,但说得很糟糕。他可以左右开弓,双手都可以用来写字,但写的字是一样的丑。
5岁的时候,庞加莱患了一场病,健康受到了严重的影响,他虚弱而胆小,看上去和其他小伙伴们总是玩不到一起去。他的娱乐活动就是看书,令人惊讶的是,他似乎是有过目不忘的本领,一旦读了一本书之后,就永远不忘。这位天才一生都保持着惊人的记忆力,就和冯·诺依曼一样。
很多人可能会认为,这些一流的数学家从小就偏科吧。赶紧消除脑海中的刻板观念吧,至少就庞加莱而言,他的小学成绩都很有优异,几乎所有的功课对他来讲都很容易。当别的小朋友都在思考作业怎么做时,他早已腾出了时间,自己到一边玩耍,或帮妈妈做家务。
和许多天才一样,庞加莱经常忘记去吃饭,他很多时候都不记得自己是否吃过早饭。或许,他的记忆力在这方面被让渡出去太多了。
对数学的热情,始于15岁,他是一个心思缜密的人,只有当一切都想好之后才写下来。他对古典文学也有着非凡的鉴赏力。毋宁说,很少有数学家是语文不好的,这点吴军博士在他的课程中说过,当时没当一回事,现在看下来,吴军诚不欺我啊!
1870年,普法战争爆发,第二年,17岁的庞加莱前来参加考试,结果数学差点挂了。不是因为他不行,而是因为他迟到了,考试的时候也慌了神,在收敛几何级数求和公式的极其简单的证明上失败了。尽管如此,主考官还是宣称:“除了庞加莱,其他人都应该不及格。”
庞加莱的思维总是很敏捷,当别人还在想过程的时候,他的答案就已经出来了。好像给出答案对他来讲就像吐一口气那么简单。
后来,他以第一名的成绩考入了综合工科学校,他在数学上具有极高的天赋,但他也有自己的软肋,即体育和绘画,这两项对他来讲几乎都是零分。由于绘画不行,因此他学习几何学的时候就要困难一些。
1875年,庞加莱21岁,离开了综合工科学校,去了高等矿业学校。他可能是想当一名工程师,但一有时间也会研究数学。他在着手解决微分方程的一个一般问题上,显示了他的能力。3年后他向巴黎的科学院提交了一篇同一题目的论文,作为数学博士论文,但是这篇论文涉及到了一个更困难也更一般的问题。
但是问题也来了,被请去审查这项工作的人请他修改或解释论文中的内容,但庞加莱是一个靠直觉吃饭的人。或许我们可以叫他“小费马”,因为他一旦给出了答案,就很少再去纠结过程。
数学在很多人眼里是逻辑的,而在庞加莱眼里,数学就像艺术,是靠直觉的。当然,也不仅仅只是靠直觉。
从这之后,庞加莱进入了自己的黄金期,一直到自己死去,他创作了大量的论文。近500篇的新数学论文,其中很多是范围广泛的研究报告,还有30多部实际上包括了数理物理学、理论物理学和理论天文学当时的所有分支的著作。这还没有计入他关于科学哲学的那些名著和他的通俗文章。

1889年,庞加莱在数理天文学上获得了第一次成功,尽管这次成功不是一次彻底的成功,但由瑞典国王发起、魏尔斯特拉斯等人组成的评委团还是将奖金颁发给了庞加莱。这个问题是比三体问题更加复杂的“n体问题”。另一方面,他又证明了动力学系统基本上都是不可积的。当然,关于这个话题,恕我也难以解释。
随后的几年,19世纪中的最后十年中,庞加莱陆续出版了他的著作《天体力学新方法》,这本书总共分为3卷,后来他又出版了他的课程讲义《流体质量平衡的图形》,和一本历史性评论著作《关于宇宙论假设》。
关于天文学上的很多工作,庞加莱的主要方向不是定量的,而是定性的,似乎这正如他一生的哲学思想,没错,他是一个直觉主义者。或许数学需要他这样的想象力,这种想象力随后又将他引入了拓扑学,这也催生了庞加莱猜想。
著名数学家格里菲思在《千年之交话数学》一文中把庞加莱猜想列为21世纪最具挑战性的问题之一。斯梅尔在“下个世纪的数学问题”的演讲中,也把庞加莱猜想列入21世纪的重大问题,为紧随黎曼猜想之后的第二个问题。克莱数学促进会于2000年5月24日公布的“新千年七个悬赏数学问题”,每个问题的奖金都是100万美元,庞加莱猜想就属于这七个问题之一。
那么问题来了,庞加莱猜想是什么呢?他猜了哪些东西呢?

这就要先回到拓扑学,简单来讲,拓扑学是关于结构和空间的基本性质的学科。比如,一个甜甜圈,中间有一个洞,还有一个带把手的茶杯。这两个东西在大部分人眼里是两个东西,但在拓扑学中,它们是一样的,都有一个洞。再比如,一个球面,可以任意拉伸,揉捏,只要不粘在一起或撕破它,它仍然是一个球。
拓扑学大致分为点集拓扑、代数拓扑和微分拓扑,而庞加莱正是代数拓扑学的奠基人,他在1904年提出了这个猜想:单连通的三维闭流形必与三维球面S³同胚。

简单来讲,就是在任何一个封闭的三维空间中,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,那么这个空间就一定是一个三维球形。
这个猜想目前已经被证明了,因此也可以叫庞加莱定理了,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
最后讲一个关于庞加莱有关的趣事吧。爱因斯坦与庞加莱只在学术会议上见过一次面,青年爱因斯坦非常希望德高望重的老庞能支持自己的相对论。但是那次会议结束后,爱因斯坦非常失望,说:“庞加莱不懂相对论。”
事实上,庞加莱直到去世也未发表过赞同“相对论”的意见。
杨振宁教授指出,洛伦兹与庞加莱都曾非常接近相对论的发现。但是洛伦兹只有近距离的眼光,没有远距离的眼光,他只重视实验与观测,缺乏哲学思考;庞加莱只有远距离的眼光,缺乏近距离的眼光,他只重视数学和哲学思考。而爱因斯坦是远近距离兼有,因此是他创造了相对论。
一篇文章带你进入相对论的世界

庞加莱的晚年,尽管受疾病困扰,但在学术界的名誉可算是实至名归。1912年7月,他做了一次手术。几天后,当他穿衣服的时候,突然去世。当时他只有59岁,或许上帝若是再多给他几年,他说不定还会带来更多的成就呢,没准认可了爱因斯坦的相对论也不是不可能。

         

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?立即注册

手机版|SDGs

GMT+8, 2022-12-5 23:17 , Processed in 0.144004 second(s), 34 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表