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发表于 2022-6-17 22:37 | 查看: 114| 回复: 0
            


这是【疯狂的智人】第 038 篇文章疯狂的数学家】第 038 篇文章
英国历史上有两个叫哈代的人,一个是文学家托马斯·哈代,代表作有《苔丝》,另一个则是数学家戈弗雷·哈代,是回归数的发现者,也是剑桥大学数学教授,代表作有《一个数学家的辩白》。他们俩生活在同一时期。

哈代于1877年2月7日出生于英国,他的家庭给了他很好的教育,父母都是教师。和其他大多数数学家一样,哈代从小就对数学产生了兴趣。有关于哈代的世俗经历,这里就略过了,主要来讲讲他与数学之间的故事。
19世纪的英国在数学史上很奇怪,甚至有些矛盾,当我们回顾数学史的时候就会发现,这一段时期内,英国数学家在最不具有抽象的领域取得了巨大的成就,似乎对他们来说是轻而易举的事情,但他们大量的工作却在研究数学中最抽象的领域。
毋宁说,英国的数学主要集中在最抽象和最不抽象的两极之间,而那些中间地带,比如函数论、数论和一些代数论则被他们扔给了欧洲大陆。甚至在1900年前后,英国的数学几乎是陷入了一潭死水,而哈代恰好成了这一时期英国数学家的代表。
哈代早期迷恋分析学,为此写了一本大学教程《纯粹数学教程》,这本书在1908年获得了首印,在这之后一直就没有断过。哈代也因此为英国的分析学填上了巨大的空白。
在哈代眼里,数学家的工作都是没有用途的。在《一个数学家的辩白》中,他说:“无论如何,高斯和那些不及于他的数学家们都有理由为存在这样一门科学而高兴,也就是他们从事的数学,由于和人类日常活动没什么关系,因而保持了其纯良的面貌。”

哈代和庞加莱一样,相信数学是来源于灵感,这点可能和他后来与印度神级数学家拉马努金合作中培养起来的价值观。哈代非常重视从直觉的美感而来的创造力,就像艺术一样,什么是美,什么是丑,根本就没有一套公认的标准,只能是“我看到之后才知道”。
除了数学之外,哈代对板球也很感兴趣,总是从英国出海,去拜访位于哥本哈根的玻尔。这两个人非常有意思,日常生活都像数学一样井井有条,每一天早上,两人都会在桌子上放一张纸,然后各自写上自己的计划,哈代每一次都写:证明黎曼猜想。但他们每一次都失败了。
学期快结束的时候,哈代要返回英国了,当他坐上小船后,突然遇到了糟糕的天气。要搁一般人,可能也就等天气好了再回去,可哈代不干,尽管他很担心自己的安危,但还是上了船,同时给玻尔寄去了一张明信片,上面写:我已经得到了黎曼猜想的证明,只可惜,这张明信片太小了,我写不下!
这不由得让人想起了那个欠揍的数学家费马。有人说哈代是一个无神论者,我觉得他并不是,相反,他把上帝看作敌人。哈代为什么要那样写呢?实际上,如果那天船真的沉了,那么哈代将与黎曼猜想的证明一起永远葬身大海了,至少大家都会这么认为,而上帝既然是他的敌人,就绝不会给哈代享有这样的荣誉。
如果真的是一个无神论者,应该是完全不care上帝的想法好吗?
不过幸好上帝真的不存在,否则,上帝会很尴尬,小样儿,跟我玩心眼呢?你在教我做事?
尽管哈代终身未婚,但他性格还挺好,不至于像牛顿和卡文迪许那样不善交际。哈代是一个非常好的合作者,在他的密切合作者中,有与他共同工作了4年的印度传奇数学家拉马努金,而他最著名的合作者则是李特尔伍德。

哈代和李特尔伍德一样,都是很讨厌学校里面教条式的学习与考试。从1910年开始,一直到1947年去世,两人的合作一直没有断过,在此期间,他们合作了100多篇论文。有意思的是,他们的合作原则也很数学化,总结下来就以下四条原则:
  • 他们写给对方的信,无论对不对,都不重要。
  • 彼此都没有强制性看完对方的信后必须要回信的义务。这也就是说,看到已读不回,不要急躁,对方玩消失,也不要夺命连环call。
  • 两人尽量不要同时考虑相同的问题。
  • 这条最为重要,为了避免矛盾,即使其中一人没有任何贡献,在论文中也要写上他的名字。

这是一系列非常奇怪的原则,难怪玻尔后来说:“从来没有人基于这样消极的规则,完成了如此重要并且融洽的合作。”甚至有人还说:“现在只有三个真正伟大的英国数学家,他们是哈代、李特尔伍德以及哈代-李特尔伍德。”
▲ 大物理学家 玻尔

两人的合作,除了黎曼猜想之外,还包括丢番图逼近、不等式等等,这里就不多做赘述了。

这场数学史上最著名的一次合作与署名,甚至还闹出了一个笑话,以至于有人认为李特尔伍德这人并不存在,只是一个虚构出来的人物,为的是给哈代的那些错误背锅。据说有一位德国数学家渡过英吉利海专程来到英国,以证实他关于李特尔伍德并不存在的想法。
可以说,哈代终其一生都在奋战黎曼猜想,每一次都失败告终。在1920年代写给一位朋友的新年明信片中,他列出了六个愿望,都挺有意思,如下:
  • 证明黎曼猜想
  • 在伦敦板球决赛中不出局
  • 找到一个能让大部分人相信的关于上帝不存在的证明
  • 成为登上珠穆朗玛峰峰顶的第一人
  • 被宣布为由英国和德国组成的苏维埃社会主义共和国联盟的第一任总统
  • 刺杀墨索尼里

关于第三条,兄弟,既然你已经认为上帝不存在了,为何之前还要和上帝玩心眼呢?关于第五条,兄弟,理想很远大,我还想被宣布为宇宙的帝王呢。至于第六条,我觉得比第一条要可能一些。
由此也可以看出来,哈代就像一个童心未泯的男孩纸。斯诺认为,哈代就像彼得潘,是一个永远长不大的男孩,他写道:“他直到老年还保持着一个才华横溢的年轻人的生活;他的心灵亦是如此:他的娱乐,他的兴趣,保留着一种年轻人的轻盈。并且和许多把年轻人的兴趣保留到六十多岁的人一样,他的晚年因此而更为暗淡。”甚至就连他的合作者李特尔伍德也说:“他直到30岁时看起来还是难以置信地年轻。”

晚年的时候,已经遍体鳞伤的哈代甚至认为,黎曼猜想之所以迟迟无法得到证明,或许只是因为这一猜想是错的。
1947年12月1日,哈代去世,享年71岁。
最后提一下哈代所写的《一个数学家的辩白》,这本书非常薄,算是演讲集吧,而且内容也不深奥,非常推荐大家读一读。

有人说数学是没有用的,最没有用的,至少和普通人关系不大,可能有些人会不同意,因为没有数学,手机和电脑这种科技产品就不可能出现,而手机已经成了我们每个人日常所不能或缺的东西。因此,数学不是没用,只不过是我们日用而不自知,或者说,是有专业的数学家在背后为我们兜底。
一般意义上来讲,数学可以分为纯数学和应用数学,可能会有人有这样的疑问,应用数学被用到生活的方方面面,而纯数学,尤其是理论数学,就算是这个时代不可或缺的,也并非是每一个普通人都必须要了解的。
普通人也并不是各个都是数学家,因此一些专业的计算和公式不知道的话,问题也不大。但数学背后的思维却很有用,而且是每个非数学专业的人都可以掌握的。比如欧爷的公理化思维,我们日常生活中所发生的的几乎所有事,其背后都有一套价值观在支撑,而这些价值观就类似于数学的公理。
甚至,不同的文化也是不同的公理化体系。对于数学上的公理,我们不必去问为什么是这样而不是那样,我们只要理解并尊重就行。现在21世纪,文化之争愈演愈烈,国内也出现了很多反对其他国家的言论与高调。在我看来,这样的反对毫无意义。甚至在国内,都有南北之争,举个例子,南方人可能喜欢吃甜豆浆,而北方人吃咸的。这就是南北方的公理,是无需证明的。也没必要去证明,只要知道了解并尊重即可。
正如欧爷的公理中,你非得要问,为什么两点之间直线最短吗?这一定就是对的吗?两点之间如果是曲线,难道就不行吗?直线一定比曲线高端吗?甜豆浆一定比咸豆浆高级吗?
在数学中,一旦到了公理阶段,我们就只能接受,而在生活中,为什么我们一定要刨根问底,就仿佛是没有尽头呢?甚至还在追寻的过程中加入过多的个人情感与价值观判断,这样对我们个人和民族又有什么意义呢?
很多人说我没有情感,但我想问,情感这么廉价的吗?什么事都要上升到情感,那这情感还是真正的情感吗?
因此在我与其他人的相处中,一旦碰到个人价值观或喜好上的问题,我都会想到数学中的公理化。就像是碰到了一堵墙,不用再继续追问下去了,到这里就可以了,这就是公理。公理化教会了我点到为止。
在《一个数学家的辩白》中,哈代说,所有的数学定理都具有同等且彻底的普遍性。数学更具有抽象性,而我们的生活却是具体化的,能够具有普遍性的也一定是有抽象性的,比如平等与自由,这些才可能是适应于全人类的福祉,而不是“我比你好,你比我垃圾”。
怀特海说:“数学的确定性是由其完全抽象的普遍性决定的。”
在我看来,数学是比其他学科更具有确定性的一门学科,也正因此,数学无需拿个大喇叭整天喊破嗓子,它本身就站在那里,等着人们去发现。而整天叫喊的,多半是自身实力不够的,需要喇叭才能证明其确定性的。
老子道德经曰:“天之道,不争而善胜。”数学就是这么一门学科,以其不争得其争,千百年来,数学已经站在了一定的高度,几乎可以说,是一切理工学科的基础。
数学家们,大都也是脾气温和的人,也很少见到他们互相之间争得面红耳赤的情况。

附:《一个数学家的辩白》中,我摘录的一些金句,想着以后写文章可能会用到:
我认为数学研究是值得的,数学家的存在也是有充分理由的。
任何一位数学家都不应该让自己忘记,比起任何其他艺术或科学,数学更是年轻人的游戏。举一个相对简单的例子,在英国皇家学会的入选者中,数学家的平均年龄是最小的。
据我所知,在数学上没有一项重大的进步是由超过50岁的人提出的。如果一把年纪的人丧失了对数学的兴趣并将它抛弃,由此造成的损失对数学和他个人而言都不会很严重。(数学和物理是年轻人的天下,很吃年龄)
“数学研究即便是无益的,至少也是完全清白无害的工作。”我坚持这一观点,但显然还需要做进一步的展开和解释。
这点甚至在半古文明里也有迹可循。古巴比伦文明和亚述文明早已灰飞烟灭,汉谟拉比、萨尔贡、尼布甲尼撒也都空有其名。然而,古巴比伦的数学依然有其重要性,它的60进制仍在天文学中使用。不过,古希腊人的例子影响更大。
古希腊数学是“永恒的”,它甚至比希腊文学还要长久。当埃斯库罗斯被人遗忘时,阿基米德仍被铭记,因为语言会消亡,而数学思想不会。“永生”也许是个愚蠢的词汇,但大概只有数学家才最有可能理解它的含义。
所有的数学定理都具有同等且彻底的普遍性。
科学既为善也为恶(尤其是在战争时期);无论如何,高斯和那些不及于他的数学家们都有理由为存在这样一门科学而高兴,也就是他们从事的数学,由于和人类日常活动没什么关系,因而保持了其纯良的面貌。
有人可能会反对我对“效用”的理解太狭隘了,我只用“幸福感”或“舒适度”定义,不去考虑数学的一般“社会”效应,然而,近来的作者们则一直在以不同的方式强调数学的社会效益。因此,数学家怀特海指出:“数学知识对人们的生活、日常爱好,以及社会组织影响巨大。”

         

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