魏尔斯特拉斯：封印微积分，在此一举！

            

这是【疯狂的智人】第 034 篇文章【疯狂的数学家】第 034 篇文章

卡尔·威廉·特奥多尔·魏尔斯特拉斯是家中的长子，于1815年10月30日出生于德意志地区，尽管他一生都没有结婚，但他却有一个好学生，俄国天才女数学家科瓦列夫斯卡娅。

小魏魏有一个弟弟和两个妹妹，他的父亲原先是新教徒，后来又改信了罗马天主教。

1826年，小魏魏十岁的时候，母亲生下了最后一个小妹妹后就去世了，父亲随后又娶了一个女人。不过似乎小魏魏不喜欢这个后妈。父亲也是一个保守的人，他有着普鲁士的传统掌控欲，在他的压力下，他的孩子都打了一辈子光棍。我也不知道为什么，可能是孩子们从此就对婚姻不抱有希望。

小魏魏在读书的时候，成绩特别好，不光是数学，他的德语、拉丁语、希腊语都名列前茅，似乎是一个天生的天才。在学校里，他奖学金拿得都快手软了。

小魏魏15岁的时候就打了第一份工，给一个女商人当会计，他干得很出色。看到儿子的成绩后，父亲愚昧地认为，应该让宝贝儿子以后去从政，从事法律。因此，在小魏魏19岁的时候，父亲就将他送进了波恩大学学习法律，并希望他获得商人的奸诈与熟练掌控律师的诡辩与忽悠。

尽管小魏魏听从了父亲的安排，但他似乎并没有完全听进去。他在大学白白浪费了四年时间，最终连学位证书都没有拿到。在大学里，他喜欢击剑，并且成绩还不错，据说从来没有受过伤，也没有流一滴血。

不过，在读大学期间，小魏魏在击剑之余，拜访了当时著名的数学家，或许他天生就是一个数学苗子，只可惜愚昧的父亲却总是将自己的想法强加到他头上。

尽管小魏魏回到家后受到了父亲的冷眼，但他还是坚持自己的初心，开始摸索自己的道路。1839年5月22日，他参加了附近国家举办的数学教师考试，他当上了一名老师。尽管对他来说，他能带的还只是高中初中班，但他晚上有着足够的时间去研究自己的数学。

克里斯托夫·古德曼可以说是小魏魏在数学道路上的引领者，他讲的椭圆函数让他兴奋不已。古德曼也发现了这位天才，私下里给他补了不少课。

1841年，当清朝与英国正在打鸦片战争的时候，小魏魏已经26岁了，他继续参加了教师证书考试，并且获得了让面试官满意的成绩。

据说小魏魏喜欢喝酒，这可能是他大学养成的习惯，他有几个所谓的狐朋狗友，其中，阿贝尔曾和他一起熬夜研究数学。小魏魏非常欣赏阿贝尔——这位几乎被埋没的天才挪威数学家。当他后来成为一流的大学教师时，他经常给学生们说：“读阿贝尔！”

小魏魏奠定了19世纪的分析算术化，他认为，分析必须建立在普通整数1,2,3…之上，对无理数的研究也要追溯到整数上。似乎他总觉得，当时的数学世界缺了点什么，那些不证自明的定理真的是不证自明的吗？毋宁说，19世纪的数学家，一个接一个地在为数学打上夯实的根基。在数学中，从来就没有想当然的结论，一切都要靠严密的逻辑推理。因此很多人认为，19世纪是数学的新纪元。

小魏魏在1848年的“教学计划”中发表了一篇论文，名字很有意思，就叫《献给阿贝尔积分的理论》，很遗憾的是，这篇文章被人忽视了，并没有引起大家的注意。第二年，他继续写了关于阿贝尔函数的论文，将他发表在了克列尔创办的杂志上。

大家还记得克列尔这个人吗？他是一个业余数学家，在阿贝尔活着的时候就认识了他，并成了他剩余生命中为数不多的朋友。

小魏魏于1854年发表在杂志上的文章，引起了轰动，雅克比的后继者里什洛说服了自己所任职的科尼斯堡大学授予他博士学位。

随后的日子，小魏魏可以说是平步青云了，跻身进了一流数学家的行列，他于1856年被接纳进了柏林科学院。

然而，此时的小魏魏由于经常熬夜研究数学，导致他的健康恶化，他在一次讲课的过程中甚至晕了过去。他平易近人，与学生们成了朋友，还和学生们一起步行回家。他是一位称职的老师，不仅将知识教给学生，还将数学的精神传递给了下一代。

小魏魏在数学上其他的贡献，这一点我们不得不提一下。这还要追溯到牛顿与莱布尼茨那个时代，当时，就连牛顿也没有给出极限的严格定义，这个漏洞被当时的主教贝克莱发现了，并引发了第二次数学危机。

后来，在高斯、柯西等人的努力下，微积分的大厦逐渐得到了稳固，但我们的小魏魏是给微积分封顶的人。他从哲学上证明了毫无任何污点而又严谨的极限理论。高斯有的时候认为，数学是一门直觉的学科，但小魏魏却认为，直觉只会损害数学的完美，他希望把微积分只建立在数的观念上，由此将它完全与几何分开。

可以这么说，数学在我们小魏魏的手中，才真正走上了理性之路，第二次数学危机在他面前基本得到解决。如今我们学习的微积分，都是小魏魏建立在以ε-δ语言为基础的坚固之上。

微积分的精髓就是，增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分的精髓所在。因此，当我们回顾这段历史的时候，不要忘了，罗马非一日建成，微积分的大厦是在两百年间，由数百位数学家（老实讲，这个数字一点都不夸张）的努力之下得以稳固的。

其实这也可以回答一个问题，即相比于欧洲世界，我们中国古代也有很多不亚于他们的数学天才，比如祖冲之、刘微、贾宪等，但为何咱中国就没有出现蓬勃发展的数学体系呢？

现代很多人都试着从政治或体质的角度下去回答这个问题，但可能最重要的是，中国的数学家太孤独了，往往都是独自一人在研究，可能在他死后，都没有人来继承他的数学遗产。亦有可能，后人还在重新发明轮子。

回顾欧洲数学史，我们会发现，数学家几乎都是成批出现的，尤其是法国大革命前后的18、19世纪，他们互相点亮，互相继承，很大程度上避免了闭门造车、重新发明轮子的窘境。

同时，要是没有小魏魏在幂级数理论方面的贡献，我们如今的物理学和天文学都极有可能不存在。

小魏魏由于长期熬夜，身体已经透支了，1897年2月19日，他在疾病加流行病的双重压力下，于家中平静地去世，享年82岁。

         

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