克罗内克：上帝只创造自然数！

            

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利奥波德·克罗内克的一生似乎都没为钱发愁过，他出身不错，自带光芒，而且自己也有赚钱能力，研究数学的期间还跑去搞商业，成绩非常不错。

克克于1823年12月7日出生于普鲁士的利格尼茨，一个富有犹太夫妇的儿子。克克早年受到了父亲的教育影响，因为父亲是一个体面的人，对哲学有着浓厚的兴趣，这可能在后天生活中遗传给了自己的孩子。

在大学之前的预科准备阶段，克克又受到了维尔纳校长的影响。其中影响最深的可能还是基督教的一些有益思想。克克出身犹太家庭，本身是犹太教，他在晚年68岁的时候，看到基督教对自己的6个孩子没有显著的危害，于是才从犹太教转到了基督教。克克似乎是一个非常谨慎的人呢。

当然，克克在大学预科时的老师，另一位疯狂的数学家库默尔对他影响也很大，两人亦师亦友，保持了一生友好的关系。

克克的脾气也很好，平易近人，他善于与人相处愉快，这个良好的品质伴随了他的一生。或许正是这样的好品质，才让他即使暂时离开了数学，在商界也能混得如鱼得水。

当然，可能有人会觉得，克克不会是一个老奸巨猾的商人吧。非也非也，大家多虑了，他并不是一个唯利是图的人，也不是一个势力的人，或许其中也有运气的一部分因素吧。

运气感觉有点虚，那么你觉得，从概率上来讲，从人情世故上来讲，好运气是会更青睐于那些友善有底线的人呢，还是无节操的人呢？

克克在学校期间成绩非常棒，除了数学，他的语文学得也不错，额，这里指的是希腊语、希伯来语以及拉丁古典文学。他的兴趣非常广泛，还特别喜欢音乐，在每一个兴趣领域都不仅仅是一知半解的程度。

1841年，克克进入了柏林大学，当时的柏林大学是人才辈出的地方，数学上也有很多牛人。克克与另一位同年的数学家爱森斯坦在这里认识，而后成为了朋友。

1845年，22岁的克克以著名的论文《论复单位元素》进入了代数数这个极其困难的领域，在与其相关的工作后，他获得了博士学位。

取得学位后不久，克克的生命中突然杀出了一个程咬金。原来是他的舅舅去世了，他活着的时候从事银行业，还有一家大企业，死后都由克克经营管理。于是在1845年到1853的这8年中，克克暂时离开了学术界，将时间都用在了经营地产和商业上。据说，在搞钱的时候，他还点亮了农业这个技能，也就是精通农业。

在当大企业家的时候，克克和已故舅舅的女儿，也就是自己的表妹范尼·普劳斯尼茨尔结婚了。我们当然可以说，克克非常精明，但根据婚后结果来看，俩人的婚姻非常幸福，可能会有不愉快，但总体来说是不错的。妻子比克克早去世，据说克克为此还受了不少打击。

1853年，克克从商界退了出来，访问了巴黎，并在那里认识了当时不少数学大师。在他的大部分著作中，都能看出他是一个算术学家，因为他的许多工作，要么是有理算术，要么是更广泛的代数数算术。

他在数学史上最精彩的一幕莫过于，在1886年的一次柏林会议上，他说：“上帝创造了自然数，其他的都是人造数。”

是的，克克是一个反对无理数的人，甚至反对小数、虚数和负数的人。（这里的反对指的是认为它们并不是数的本质）

什么是自然数呢？

相信你多半已经忘记了，目前最新对自然数的定义就是0和正整数。（有些年纪比较大的可能会不认同，其中的分歧在于0是不是自然数，在以前不是，后来又改了定义，0也算在内。至于为什么，这就是公设，没有为什么。但是，但是，克克说那句话的时候，当时人们认为的自然数，是不包括0的，不要搞糊涂了）

克克要求用有限的算术来代替分析，这与魏尔斯特拉斯产生了分歧。小魏魏认为，克克非常不喜欢无理数。至于为什么，可能是克克觉得他们不自然吧。

实际上，对于我们人类来讲，最先认识的必然是自然数，比如早期社会，我们需要对一些数目进行标示，比如一个苹果，两头羊，三个敌人等等。自然数是最直接的，也是最显而易见的，但其背后的数字则是抽象的，比如1,2,3等。

再后来，随着人类认知能力的提升，对于数的理解也越来越抽象，因此诞生了分数、小数、负数、这些被称为实数。再后来，实数也不够了，于是有了虚数，这被统称为复数。

因此，克克在柏林会议上的那句话，也并不是说造物主上帝真的创造了自然数，而是说，这个自然界中，最显而易见的是自然数，而其他的都只存在于我们人类的大脑之中，是抽象的。（尽管自然数也是抽象的，但自然数是我们能够从周围世界中比较直观地认识到的数）

在数学史上，克克被称为是一个怀疑者，由于他的想法，使得数学家们才有意识地对我们习以为常的数加以公理化，正如当年贝克莱主教对牛顿微积分的质疑一样，使得整个微积分大厦开始了一段公理化的过程。

当然，克克在晚年的时候也有污点，他由于太过于相信自己的数学，从而将康托尔的工作看成是一项危险的数学疯狂。他认为数学在康托尔的带领下将走向疯人院，于是便一直在反对，甚至攻击。结果，走向疯人院的不是康托尔的集合论，而是康托尔本人。

克克还是康托尔的导师，作为老师如此对待自己的学生，这可能就是克克一生中极不光彩的一面。

可是，不管怎样，克克的信仰就是自然数，他曾说：“最深奥的数学研究的全部结果，最终都一定可以表示成整数性质的简单形式。”

1891年12月29日，克克因支气管炎而去世，享年69岁，而康托尔从1845年出生到1918年去世，活了74岁。只不过，康托尔从1884年开始就扛不住源源不断的打击，精神失常了，他接下来的岁月中，是在半疯癫半正常的日子中度过的，想来也十分可惜。

         

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