柯西：一个被数学耽误的传教士！

            

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奥古斯坦-路易·柯西是一个在法国大革命时期成长起来的孩子，于1789年8月21日出生于巴黎。

天知道他的父亲是如何躲过了大革命，或许是因为他的聪明与机智，他带着全家躲到了乡下去了。柯西的童年是不幸的，那时正是血腥的大革命时期，法国革命者不需要人文，也不需要科学，学校大量关闭。幸好父亲是一个知识分子，本人与拉格朗日和拉普拉斯关系都还不错，他自己编写教材，教给自己的孩子们。

柯西从小就营养不良，但他一生创作无数，留下了700多篇论文，共14开本24卷，而且都写得巨长。当拉普拉斯见到这个小朋友的时候，一眼就看到了他的数学天赋，并且劝告他，一定不要浪费自己的力气。言下之意就是，少折腾，把精力用在自己的天赋上。

父亲尽管躲了起来，但他的一只眼睛一直盯着巴黎，1800年1月1日，他被选为上院秘书，11岁的柯西也跟着父亲来到了办公室卢森堡宫。在这里，拉格朗日指着小柯西对大家说：“你们看见那个瘦小的年轻人吗？嘿！就我们作为数学家而言，他将取代我们大家。”

1807年，柯西从综合工科学校转到土木工程学校，当时他只有18岁。三年后，他完成了学业，离开了巴黎，前往瑟堡第一次赴任。

有意思的是，在行囊中，柯西带了四本书，除了拉普拉斯的《天体力学》和拉格朗日的《解析函数理论》之外，还有一本维吉尔的诗集，以及一本《效法基督》。没错，柯西和欧拉一样，是一个虔诚的天主教徒，而且他似乎是一个天生的传教士。当开尔文勋爵威廉·汤姆森一次拜访柯西的时候，这位热情的传教士在与来访者探讨了一些数学问题后，抓住机会，想让开尔文勋爵皈依天主教，当时他还是一个坚定的苏格兰自由教会信徒。

或许，我们可以以一种玩笑的口吻说，是数学耽误了这位伟大的传教士。（1856年，另一位数学家埃尔米特因病被柯西成功转化成天主教徒）

在政治上，柯西也是一个保守的保皇派，他宣誓对波旁王朝的查理效忠。1830年七月革命之后，查理被迫退位，逃亡国外，40岁的柯西也自愿被流放。他的流放并不是为了要标榜什么，他甚至都没有让自己效忠的国王知道这件事。

柯西的婚姻是幸福的，尽管历史上没有留下太多的笔墨。不过从另一个角度看，没有多少笔墨的婚姻才是平平淡淡，幸福的。他的妻子是阿洛伊斯·德比雷，来自一个传统有教养的家庭，也是一名热心的天主教徒。柯西于1818年完婚，与妻子一直生活了近40年，婚后有两个女儿。

柯西无疑是数学史上最勤奋的数学家之一，他的著作几乎囊括了当时所有的数学分支，其中，三篇论文最为璀璨，每一篇都对今后百年间的数学的发展产生了深远的影响，它们分别是：《国立工科大学的分析教程》、《工科大学的微积分讲义》和《微积分学在几何学中的应用》。

有一点我们需要注意，柯西对数学的最大贡献，在于他对这门学科采用了清楚、严谨的论述方式，他曾被誉为是新思想家之首，这是一个恰当的评论，因为他如此热忱地，专心致力为微积分的基本原理奠定了牢固的基础，以至这门学科在他手里有了完全不同的面貌。

这里我们需要回过头来看一下牛顿-莱布尼茨的时代，他们两个独立发明了微积分这一高效的数学工具，但是他们并不知道在什么情况下应该用这个工具。也就是说，他们对于微积分的理解也是一知半解的，知道怎么用它，就是不知道什么时候用，它能用来干什么，能解决什么样的现实问题。牛顿甚至都没有定义清楚无穷小的概念，这点还引发了他与英国经验主义的代表人物贝克莱主教之间的争论，也被后人视为“数学史上的第二次危机”。

整整过了近130年，这项工作到了柯西的手上，才终于来到了终点，因为柯西把什么是函数的极限连续做了比较精确的定义。在这之后，数学家们开始对各种趋于无穷大、趋于无穷小，或者是趋于某个数值的函数产生了兴趣，一一将它们分析研究归类。

柯西的著作《分析教程》对级数作了严谨的论述，这是一本价值非常大的著作。柯西强调了确定收敛性的必要，并且想到了检验收敛性的方法，这些方法如今依然在使用。很多朋友可能不能理解收敛和发散，这里简单讲一下，如果我们说一个函数或一个数列收敛，就表示它会聚于一点，向某一值靠近。比如之前的那个等比数列的求和，1/2+1/4+1/8+…+无穷，它是收敛的，会逐渐靠近数值1。而发散则与收敛相对，比如所有自然数之和，它最终没有一个逐渐靠近的数值，答案是无穷大，因此是发散的。

柯西曾经对复变数理论的发展给予了高度的关注，他在这个数学的分支上也贡献巨大。他的研究开始于1814年的一篇论文，其中研究了极限是复数情况下的有限积分的求值。这篇论文事实上是一本内容丰富的论著，它对复变数理论的贡献甚至可以与高斯的论著相媲美。

第二年，1815年，柯西证明了费马的一个最困难的问题而轰动了整个数学界。他证明的是这样的一个定理：凡正整数都是三个三角数、四个平方数、五个五边形数等等之和，亦即凡正整数要么是数列0,1,3,6,10…中的三个数之和，要么是数列0,1,4,9,16…中的四个数之和，要么是数列0,1,5,10,20…中的五个数之和。这个定理的证明曾使费马以来的许多代数学家大伤脑筋。

费马多边形数定理，简单来讲，就是每一个正整数都可以表示为最多n个n边形数的和。也就是说，每一个正整数一定可以表示为不超过三个的三角形数之和、不超过四个的平方数之和、不超过五个的五边形数之和，依此类推。

拉格朗日曾在1770年证明了平方数的情况，高斯在6年后证明了三角形数的情况，直到最终柯西在19世纪才证明了一般情况。

无疑，柯西在数学史上的成果是巨大的，据估计，在他人生中的最后20年中，他一共写出了500篇以上的论文，讨论到不同的数学分支，其中包括力学和数学天文学，这些论文都见于各类杂志中。由于柯西写的论文都贼长，因此很多时候杂志都不愿意刊登他的论文。柯西一气之下，自己创办了一份杂志，自己作为老板，自己想刊登什么就刊登什么，这可以说是柯西的任性吧。

在柯西众多的论文中，其中有一篇发表于1826年的论文说明了怎样用计算残数的方法来解决物理的数学问题。

柯西的寿命挺长的，尽管他早年经常遭受营养不良的困扰，一直到1857年5月23日去世，享年68岁，据说他临终前说的最后一句话是：“人总是要死的，但是，他们的功绩永存。”

         

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