欧拉

            

这是【疯狂的智人】第 012 篇文章【疯狂的数学家】第 012 篇文章

莱昂哈德·欧拉无疑是数学史上的一个天才，他有着惊人的心算能力和记忆力，让所有人，其中包括你我都羡慕不已。他小心谨慎，就像一个侦探一样在数学的世界中摸索，每一步都走得尽可能稳妥，不至于在论证过程中稍有不慎就走错了路。

1707年，欧拉出生于瑞士的巴塞尔，他的父亲是一名加尔文教派的基督徒，因此，尽管欧拉从小就展露出了数学天分，但父亲还是想让他从事神职人员的工作。和其他叛逆的小伙伴们不同，欧拉接受了父亲的安排，前往巴塞尔大学学习神学。

幸运的是，欧拉与当时的数学家族伯努利家族生活在同一座城市，其中尼古拉·伯努利还是欧拉的朋友。可能一些对数学史不了解的朋友还不知道这个伯努利家族，这么说吧，伯努利家族在数学中的地位，就相当于巴赫家族之于音乐，罗斯柴尔德家族之于金融。三代人中出现了8位杰出的数学家，你就说牛不牛逼吧。

伯努利家族的人多次劝说欧拉的父亲，希望他不要埋没了儿子的数学天赋，要让欧拉顺应自己的生长路径，这样才能成为全村最靓的仔。老父亲也不是一个冥顽不顾的人，再者他也知道伯努利家族的牛逼之处，况且早年的时候也从老伯努利那里学习过数学。

就此，欧拉从神学的道路上跨向了数学之路，但这并不意味着欧拉放弃了基督教信仰，相反，他的一生都对上帝怀着敬畏之心。

欧拉一生的足迹遍布整个欧洲大陆，他曾出入俄国宫廷，又应普鲁士国王腓特烈之邀，前往柏林科学院，不过最终，他还是回到了俄国，当时正处于俄国唯一一位女沙皇叶卡捷琳娜二世统治期间。

欧拉最重要的数学成就之一在于对理论计算方法的发展，比如太阳-地球-月球之间的三体问题，直到今天，人们依然无法给出三体问题中的精确解，但在18世纪，一个个聪慧的头脑都在试图给出这个答案，而且越来越精确。

在俄国宫廷中，欧拉遇见了法国启蒙思想家狄德罗，这位无神论者试图将整个俄国都转变成一个无神论国家，这触动了俄国的东正教传统，惹得叶卡捷琳娜女皇非常生气。女皇让欧拉去会会那个不知敬畏为何物的无神论者，企图断了他的念想。

欧拉信心满满地表示，自己可以从代数学的角度入手，来证明上帝的存在。女皇邀请欧拉和狄德罗一起前往宫廷，当着大臣的面，来一场神学辩论。

▲ 狄德罗

会上，欧拉斩钉截铁地说：“先生，（a+b^n）/n=x，因此上帝存在。请回答！”

狄德罗就是一个数学学渣，至少和欧拉比起来，简直是差了十万八千里，在神学辩论现场，这位老兄哑口无言，一言不发地离开了会场。可能是感觉自己蒙受了屈辱，老兄随即离开了圣彼得堡，回到了法国。

据说在18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如下图）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥呢？

欧拉将此变化成了一个数学问题，得出结论，这根本是不可能的。

这也是一笔画问题，一个图形能否一笔画成，在欧拉看来，必须满足以下两点：

1）图形之间必须是连通的。

2）图中的“奇点”个数是0或2。

我们回到哥德堡七桥问题，发现四个点上，所连线段的个数都是奇数点，也就是说，这张图的奇数点是4个，不满足以上的第二个条件，所以不可能。

为了方便理解，襄子创作了几张类似的图，大家一起来数一数，看一看是否能一笔画成，若能一笔画成，襄子在旁边画出了路线图，一目了然，希望这个简单的办法可以帮助大家更好地理解歌德堡七桥问题，以后也可以给自己孩子讲一下。

欧拉的一生是高产的，甚至在整个数学领域，处处都可以看到他的名字，甚至可以说，以他名字命名的定理，涵盖了数学的各个分支。我们可以在几何学中找到欧拉三角，在拓扑学中找到欧拉示性函数，在图论中找到欧拉圆，更不要说使人目不暇接的欧拉常数、欧拉多项式、欧拉积分等名目了。即使这些都加在一起也只是道出了一半，因为人们一向归于他人名下的许多数学定理，实际上却是欧拉发现的，并深藏于他一生数不尽的著作中。恐怕整个人类史上也找不出第二个欧拉。

欧拉的《全集》，是一部73卷的文集，其中包括了他一生用拉丁文、法文和德文撰著的886卷书和文章。在他死后，圣彼得堡的科学院花了47年的时间才陆续出版了他的著作。

二十几岁的时候，当时欧拉正在完成一项巴黎科学院的有奖竞答，他工作了三天三夜，最终赢得了悬赏，但高强度的工作可能损伤了欧拉的眼睛，他的一只眼睛看不见了。

欧拉对此并没有抱怨，相反，他还认为，这样自己就可以在研究数学的时候不分心了。

40年后，已经60多岁的欧拉的健康再度恶化，他另一只眼睛得了白内障，这似乎预示着，这位天才将再也看不见了。欧拉开始常识闭上那只逐渐模糊的眼睛，在黑暗中书写自己的著作。然而，欧拉的字迹越来越潦草，后来在儿子的帮助，他口述自己的数学研究成果。

平心而论，如果真要介绍欧拉所有的数学研究，哪怕是一半，恐怕都能写成一部厚厚的书。他的贡献不仅局限于数学，还囊括了天文学，航海学和物理学。最难能可贵的是，他不像有的人，自恃聪明，就有恃无恐，在私德上面有所欠缺，纵观欧拉的一生，他对上帝保有虔诚的信仰，他结过两次婚，在他69岁的时候，他的第一任妻子去世了。第二年，他又结婚了，对象是他前妻的同父异母的姐妹，除此之外，甚至都找不到他的任何关于女人的八卦。

数学家可能是最保守的一个团体了，在所有自然科学中，宗教信仰最多的群体是数学家，伯努利家族的一人就曾说：“在人类的思考学问里，最接近上帝的，不是神学，而是数学。”

最后，不得不提一下关于欧拉的一些成果。1988年，《数学信使》杂志组织了一次推选史上最优美数学定理的投票，令人吃惊的是，中奖名单中有四项定理都是由欧拉证明的。

欧拉恒等式：e^iπ+1=0

这是多么美丽的一个公式啊，其中e是自然对数函数的底，约为2.71828，i是虚数，是负一的平方根，而π则是圆周率。如此简单，如此简洁。费曼称这恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地连了起来。

关于无穷级数的收敛，欧拉得出了很多令人匪夷所思的结论，比如所有自然数的平方和加起来等于零，所有自然数相加等于负的十二分之一。这些一看上去就错误的结论，后来催生了黎曼猜想。

当然，欧拉还有一个美丽且简洁的公式，即1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…=π²/6，这个在之前孤独的数学那篇文章中有详细的证明过程，有兴趣的朋友可以回顾一下。

如果我们对数学严刑拷打，会发生什么？

以上这些，都不过是欧拉的冰山一角。1783年9月18日，吃完晚饭后，欧拉一边喝茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一声：“我的烟斗”，并弯腰去捡，结果再也没有站起来，他抱着头说了一句：“我死了”。

人类史上的一位奇才，就这样离开了这个人世，享年77岁。

每次回想起欧拉，我都觉得，人类各种族之间的纷争与嘴炮是多么的幼稚与可笑，就比如，欧拉是瑞士人，还是欧洲人，亦或是西方人，重要吗？

我觉得一点都不重要，天才也不会制造对立，天才对这个世界的贡献是向前推进，就像帝国时代中，点亮了地图上更多的黑暗区域，而不是在已有的地图内打打杀杀。

欧拉，是整个人类史上的瑰宝。

常常阅读数学史，会让你淡化心中的戾气，并且感受到人类智慧的奇妙之处。数学家们会告诉你，生而为人，不再是太宰治那般无病呻吟般的“对不起”，而是很值得。

         

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