【疯狂数学家】布尔：逻辑是数学不可动摇的本质

            

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19世纪是一个蓬勃发展的一个世纪，至少就科学而言是如此，人类今天所享受到的几乎所有的便利，都可以追溯到19世纪。

19世纪的数学为20世纪的新物理学而打下了基础，很难想象，若是没有哈密顿、黎曼、魏尔斯特拉斯、凯利、西尔维斯特的开创，那么地球之外的知识很可能对人类来说，是一大片空白。

除了以上提到的几位之外，乔治·布尔在另一个方向推动了数学的发展，图灵与香农都得到过他的启发。若是没有他，我可能就只能拿着笔，在纸张上手写我那蹩脚的中文字，而不是端坐在电脑旁，非常高效地用键盘码字了。没错，如今程序员们所掌握最基础的布尔代码，就是源自他。

布尔出生于1815年11月2日的英格兰林肯，他的父亲是一个小店主，这种出身在当时的英国来讲，和贫民也没啥区别。正是因为这样的出生背景，布尔进入了一所所谓的“国立学校”，简单来讲，这种学校并不以培养开创性人才为己任，而是希望这些所谓底层出身的孩子不要闹事，听话遵守规矩就好。

布尔当然也不是一个甘心一辈子就在工厂里当流水线工人的人，他那浅薄的见识让他意识到，只有学习拉丁语和希腊语才能让自己以后有更多的机会。为啥？因为拉丁语和希腊语是当时欧洲贵族的标配。见面不拽几句α、β就不舒服斯基。

然而，布尔的学校不会教这种，就像大部分一般学校的体育课不是打高尔夫。怎么办？布尔决定自学。他的父亲理解孩子的心情，尽管他知道，家里的贫穷与拉丁语和希腊语没半毛钱关系，但还是尽其所能鼓励孩子，甚至向自己的小书商朋友寻求帮助。

我发现，数学家们都有极强的语言天赋，布尔不愧是一个天才，也许这和他坚强的决心与努力也有关。12岁的时候，他就能将贺拉斯的诗翻译成英语。为此，他非常高兴，父亲也为他骄傲，布尔将翻译登在了一张地方报上，结果引起了一场文化上的争吵。12岁的布尔可能不太理解一些翻译上的技巧，这造成了他的一些翻译错误。但另一方面，他已经掌握了足够多的拉丁语知识，因此还有人怀疑这肯定不是一个12岁孩子能够翻译的。

布尔感觉很受伤，接下来，他更加刻苦学习拉丁语与希腊语。和其他的数学天才不同，布尔对数学的兴趣是很晚才产生的，在这之前，他一直以古典文学为目标。

在接受完普通教育之后，布尔又学了一些商业课程，而后他便找了个教书的职业，在一所小学里面当助教。别以为教书是一个体面的职业，至少这得看情况，在大学里面教书的教授，拿的是年薪，而布尔拿的却是工资，更何况他还只是一个助教。

俗话说，穷人的孩子早当家，这句话用在布尔身上一点也不过分。他16岁的时候，就要开始要赡养父母了。当时的英国并没什么养老保险，每个人都只能靠自己，或自己的家人。

这位小年轻白天上班，晚上终于有属于自己的一点时间了。我们不知道他是怎么度过这漫漫长夜的，他一定想了很多，他曾想过去当兵，后来又想过去当教士。布尔所赚的每一分钱，都用在赡养父母和维持自己最低生活之上，完全没有多余的钱去消费。

在我看来，数学家是人类群体中平均道德修养最高的那一个，无论是欧拉、拉格朗日、魏尔斯特拉斯、阿贝尔，还是今天所讲述的布尔，在他们的一生中，都恪尽职守，将自己的一生都献给了自己所爱的事业，且在异性方面没有任何花边新闻。尽管拉普拉斯被人称为政治墙头草，牛顿的脾气很不好，莱布尼茨也怼过不少人，但总的来说，他们的私德都还算好。

娱乐圈看久了，瓜吃多了，让多少人对人类这个物种失去了信心。请看一看这些数学家吧，这些在很多人看来是不食人间烟火的人，他们真的有那么可怕吗？

继续回到布尔，在他20岁的时候，他开了一所私人授课学校。为了教学准备，布尔决定教他们数学，因为在他看来，这是一门基础的学科。也就于此，布尔对数学产生了兴趣，此前，他对数学的了解几乎全部来自于父亲。

仅凭着自己的努力，在没有任何帮助的情况下，布尔就能读懂拉普拉斯的《天体力学》和拉格朗日的《分析力学》。布尔终于找到了一条属于自己的路，他的研究几乎都是在一个人的情况下完成的，他在数学上的第一个贡献，就是一篇关于变分法的论文。

布尔在孤独中，取得了另一项成就，他发现了不变量理论，尽管有没有他的发现，这项理论依然会在凯利和西尔维斯特那里出来。但布尔的伟大之处在于，他另外又发现了一些被人忽略的东西，这和代数有关。

不过按照一般常识来讲，一个普通人，没有任何背景，也不是数学专业的人要想让别人知道或认可自己的研究，是一件几乎不可能的事，我们只要看看阿贝尔和伽罗瓦就会发现，正是因为他们当时太年轻了，也没背景，也没有进入数学家的共同体之中，因此他们生前也没得到相应的重视，尽管他们做出的贡献很伟大。

不过布尔很幸运，1837年，在苏格兰数学家格雷戈里的主持下，一份《剑桥数学》的杂志诞生了，布尔寄去了一封自己的文章，这篇文章给格雷戈里留下了极为深刻的印象，于是俩人结下了一生的友谊，布尔的数学研究终于有了一个对外的渠道。

布尔一生中最重要的贡献，在于创立了一套符号逻辑。1854年，他发表了《对于奠定逻辑和概率的数学理论基础的思维规律的研究》，当时他已经39岁了，实际上，这个年龄对于一个数学家来说已经算老的了。在这样的年龄还具有如此的创造性，实在是难能可贵。

好，接下来问你一个问题，你觉得“代数”和“数”有什么区别？

比如，x²=x，你第一眼看到这个会把它当成什么？

很多人可能会说，这就是解方程吗？x=0或x=1

然而，在逻辑代数中，这个可以解释成，一个类x及其本身所共有的那些东西的全体的类，只能是类x。简单来讲，在通常的代数中，每一个数等于它自身的平方，显然是不成立的，只能是那几个特定的数符合这个规则，但在逻辑代数中，这是成立的。

布尔奠定了未来计算机语言的基础，比如和（And）、或（Or）、非（Not）和如果（If）。

举个例子，我们假设余襄子是一个帅哥，还是一个富豪，我们将帅哥的固有属性定义为x，将富豪的固有属性定义为y。除此之外，我们用乘号代表“和”，加号代表“或”，撇号代表“非”。这一切的目的都是证明“真”或“假”，因此，我们用1代表“真”，并用0代表“假”。这些就是把逻辑学转化为数学的基础。

“余襄子是一个帅哥且是一个富豪”，用数学来表示就是xy；“余襄子是一个帅哥或一个富豪”就用“x+y”表示。问题来了，如果我们要判定“余襄子是一个帅哥且是一个富豪”这一命题的真实性，它就取决于x和y的真实性。并且，布尔根据我们对x和y的理解设定了1或0的规则：

0·0=0

0·1=0

1·0=0

1·1=1

如果我们要判定“余襄子是一个帅哥或一个富豪”这一命题，我们可以得出：

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=1

从这些简单的元素里，我们就能构建自己的方法，逐步得出更复杂的结果。

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80多年后，香农被布尔代数吸引，于1937年完成了他的硕士论文《继电器和开关电路的符号分析》。

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布尔为他的逻辑代数建立了最基础的公设，也就是将其理论化，正如欧爷在两千多年前所做的那样。这些公设也成了计算机逻辑语言的基础框架。

正如很多新奇的事物一样，布尔的研究在发明之后并没有引起人们的重视，甚至还有人怀疑这是否是数学。在1910年，还有数学家还轻蔑地称它为没有数学意义的、哲学上稀奇古怪的东西。

在布尔的杰作出版一年后，1855年，他和一位希腊文教授的侄女结婚，妻子是布尔最忠实的学生，她从丈夫那里得到的启发，使儿童教育合理化和变得仁慈博爱。

1864年12月8日，布尔去世，年仅50岁。实际上，他完全可以避免这场死亡，在一个蓬勃大雨的日子里，他冒着大雨，忠实地作了预订的演讲。在这之后，他患上了急性肺炎。

不过，他已经完成了一项伟大的事业，想必他心理非常清楚。

         

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