罗巴切夫斯基：如果两条平行线相交，会发生什么？

            

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尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基被誉为几何学中的哥白尼，关于这点，至今数学界是没有任何疑问的。

罗司机是一个俄国人，1793年11月2日出生在俄国的诺夫哥罗德辖区的马卡里耶夫地区，他的父亲是一个小官吏。在罗司机7岁的时候，父亲就去世了，留下了一个寡妇以及三个孩子。

罗司机的母亲尽管要一个人承担起家里的重任，但她似乎是一个乐观积极的女人。三个孩子的也都很争气，一个接一个获得了中学的奖学金。

1807年，罗司机只有15岁，进入了喀山大学，此后的岁月中，他一直在这里度过。

罗司机在数学中具有开创性的工作，在于建立了一个不同于欧几里得的几何空间。在之前欧爷的篇章中也提到过，欧爷的十条公理（或公设），其中最后一条关于平行的公理，一直以来就让人感觉很奇怪，它不像其他的公理一样显而易见。两千年来，欧洲人一直没有放弃对它的研究，甚至用其他的等价公理将这一条平行公理表达出来。

简单来讲，如果海洋深处的生物也懂几何学的话，那么他们最自然的几何学就是双曲线几何。假设你是一条鲸鱼，生活在海里，你了解海洋里面的世界不是靠视觉，不是靠眼睛看，而是靠听觉，靠耳朵听。有一天，你在海里游啊游，看到了一条漂亮的母鲸鱼，准确来讲是听到一条母鲸鱼，你想叫一声：“姑娘慢走，留下你的微信号。”

你想让你的声音以最快的速度传达给母鲸鱼，在你的世界里，两点之间最短距离将是声波走过的路径，对你来说，这就相当于一条直线。

可是，问题来了，声音在大洋中的传播速度并非一直相等，在某一深度，它的传播速度跟它与水面的距离成正比，因此，声波传播的路径并非是直线，而是一条曲线，它们是圆心在洋面的圆弧。因此，对于鲸鱼来说，人类称之为圆的东西实际上就是它们的直线。

而且，在这样的世界中，三角形的内角和就不再是180°，而是小于180°，那里没有长方形，但是有直角五边形，最重要的是，在鲸鱼几何中，曲率是一个负数，这也就是说，在一开始平行的直线之间的距离会越来越大。

实际上，还有另一种非欧几何，我们一直以来就生活在其中，就是地球。在地球的表面，三角形的内角和大于180°，长方形不存在，但直角三角形是有的，比如，你可以画一个三个直角的三角形。

对，你没有听错，是三个角都是直角的三角形，而不是直角三角形，我来教你怎么画。首先，你在北极拉出一条直线，拉到赤道，然后沿着赤道，向东或向西，都可以，绕过四分之一个地球，最后向北回归北极，这样子你画出来的三角形的三个角就都是直角。在地球这样的球面几何中，曲率是一个正数，也就是说，刚开始两条平行的直线，最终都会相交于一点。与赤道垂直的纬线都是平行的，但是最终都相交于南极和北极。

该球面几何也就是人们所熟知的黎曼几何，如果说同时期的另一场代数革命给了人们打开量子力学的大门，那么黎曼几何就是给了人们打开相对论的大门在，准确来讲是给爱因斯坦打开广义相对论的大门。

罗巴切夫斯基在发明了他的非欧几何后，需要对其建立自身的相容性和无矛盾性，他后来的人生就几乎被这一项工作给填满了，但终其一生都未能实现。在他去世前两年，即1854年，德国伟大的数学家，也就是高斯的学生波恩哈德·黎曼，他是非欧几何的奠基人，欧几里得几何和罗巴切夫斯基几何都是黎曼几何中的特殊解。因此，非欧几何并非推翻了欧几里得几何，而是扩展了其边界，就好似相对论并非推翻了牛顿引力学说，而是扩展了其边界。

尽管之前就有人对欧爷的平行公理提出了怀疑，但罗司机却是第一个正面提出挑战的人。用爱因斯坦的话来说，罗司机是向一个公理挑战。想想，欧爷的《几何原本》在2000多年的时间里占据了欧洲人的头脑，被认为是《圣经》一样的存在。任何胆敢挑战他的人，要么就是吃了熊心豹子胆，要么就是在拿自己一生的名誉和生命在开玩笑。

欧爷的几何和罗司机的几何的差异不大，这两种几何都是自洽的，且符合人们的经验。

或许正如大部分挑战传统固有观念的人一样，罗司机的研究成果在他活着的时候并没有引起人们的重视。他后来担任了喀山大学的校长，但1842年的一场火灾几乎是毁了半个喀山。

晚年的时候，罗司机口述自己的著作，由别人代写，因为那个时候的他，已经双目失明。

1856年2月24日，罗司机去世，享年62岁。

         

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