蒙日：画法几何学的开创者，晚年为何于贫民窟中辗转？

            

这是【疯狂的智人】第 016 篇文章【疯狂的数学家】第 016 篇文章

人类能够步入工业革命，在19世纪迎来机器的大规模生产，或许除了感谢瓦特改良了蒸汽机之外，还要感谢今天要讲的法国数学家——蒙日。

加斯帕尔·蒙日于1746年5月10日出生于法国的一个贫寒家庭，尽管如此，父亲非常重视孩子的教育，含辛茹苦地工作，供养三个孩子读书，蒙日也很争气，在学校里学习优异，取得了不少奖项。

蒙日的所有才华几乎都在几何学上，他的动手能力也很强，14岁制作了一个灭火机，16岁亲手绘制了一张小镇地图，广受好评。后来在梅济耶尔学院学习时，由于蒙日没有背景，因此被分配到了比较差的专业，测量和制图，但他没有气馁，也没有抱怨，反而安贫乐道，将大量的精力都用在了数学上。他似乎是一个天生的几何学家和工程师。

22岁的时候，蒙日再一次显示了他“以几何的精确性说明思想的手指”的才华，开创了“画法几何学”，这是一门研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科，也是机械制图的投影理论基础。

画法几何通常就是在一个二维平面内描画三维空间中的立体和其他图形的方法。比如想象把一本书的两页打开呈直角，一个平面是水平的，另一个平面则是垂直的。要描画的图形由垂直于平面的射线分别投影到这两个平面上，这样就有了图形的两个投影：在水平平面上的投影叫做图形的平面图，在垂直平面上的投影叫做正视图。现在把垂直平面翻下来，直到它和水平平面落在同一个平面上——就像现在把书打开平摊在桌上。

简单来讲，画法几何就是将三维空间中的东西画在二维的平面上，和许多应用数学一样，它的一个特点就是简单明了，显而易见。尽管画法几何也有很多种画法，但都可以追溯到蒙日。

蒙日的开创为工程设计带来了极大的方便，以前，人们没有好的办法，在设计的时候就会有计算错误而导致整个工程都不符合要求的情况，这个时候，只好将之前的推倒重来，重新设计。而有了蒙日的画法几何后，这种情况就得到了极大的改善。

在数学上，蒙日与曲面几何就像一对孪生双胞胎，总是一起出现。蒙日向前迈进的一大步，是系统地用微积分学研究曲面曲率。在他的曲率的一般理论中，蒙日为高斯铺平了道路，高斯又启发了黎曼，黎曼又成了相对论的数学基础。他在微分方面的论文，有很多都收录在《应用于几何学的代数》和《应用于一次和二次曲面上的几何学的分析》中。

1794年，蒙日被任命为工科大学的数学教授，在那里，他立即就开始了一系列关于画法几何的演讲，这些演讲被收录在《画法几何讲义》中，拉格朗日也有旁听，并点了个赞。其中，他发表了透视的理论，也被人们称为蒙日定理，简单来讲，就是平面上有三个两两非同心的圆，若这三个圆的圆心都不在一条直线上，形成三条根轴，则必有下列三种情况之一：

（1） 三根轴两两平行；

（2） 三根轴完全重合；

（3） 三根轴两两相交，此时三根轴必汇于一点，该点称为三圆的根心。

蒙日的婚姻很是奇妙，一次宴会上，他听到一名贵族在诽谤一位年轻的寡妇，他听着很不舒服，于是上去理论，蒙日给了那人一拳。不久之后，蒙日又参加了一次宴会，这次他遇见了那名年轻的寡妇，于是，他们就这样走到了一起。这段故事听起来很耐人寻味，可以闻到一股浓浓的、传统的法国骑士精神味道。

大革命刚刚发生的时候，蒙日是一个地道的革命者，但是他所不知道的是，当暴动的民众一旦尝到了血腥的滋味，就再也难以让他们停下来了。由于蒙日是平民的孩子，因此他还算安全，但他的朋友拉瓦锡就没这么幸运了，他被送上了断头台。

后来，蒙日也被指控“不够激进”，于是他逃离了巴黎，在拿破仑的保护下才幸免于难。

当拿破仑进军埃及的时候，蒙日和另一位疯狂的数学家傅里叶随行出征。蒙日就像是拿破仑的先锋一样，一路高唱着马赛曲，一路挺进埃及。

不过，拿破仑在埃及并没有逍遥太久，尽管他获得了金字塔之战的胜利，但欧洲的局势显然对他很不利。于是他带着蒙日一起秘密回国，将傅里叶留在了埃及，让他要么教化埃及人，要么被杀。1801年，在特拉法尔加战役以后，法国人终于承认去教化埃及人的应该是英国人，而不是他们，这时忠心耿耿但已经失去了任何幻想的傅里叶才回到了法国。

1804年，拿破仑加冕称帝，这让蒙日很不爽，他的学生几乎群起而反对帝制，拿破仑气愤地叫来了蒙日，怒气冲冲地说道：“好啊，你的学生几乎全都反抗我。”

蒙日淡定地说道：“陛下，请恕我直言，您转变得也太突然了！”

虽然蒙日和拿破仑曾发生过这样的质问，但他俩的关系并没有因此而疏远。当拿破仑后来远征俄国的时候，蒙日年纪太大了，因此只好留在法国。

波旁王朝复辟后，这位老科学家由于是拿破仑的心腹而被科学院开除，为了保住自己的项上人头，蒙日不得不从一个贫民窟躲到另一个贫民窟，最终于1818年凄凉地辞世，享年73岁。可是，他的学生却没有一个不怀念他，在他曾经担任校长的巴黎综合工科学校，他依旧是全校学生的偶像。

         

打赏