帕斯卡：他和笛卡尔什么仇怨？竟然无视笛卡尔的养生忠告

            

这是【疯狂的智人】第 007 篇文章【疯狂的数学家】第 007 篇文章

布莱士·帕斯卡于1623年出生于法国，比笛卡尔年轻27岁。我们中学学到的压强，就是他的贡献。

帕斯卡与笛卡尔和费马生活在同一时期，他与费马一起创建了概率论的数学原理，但有没有他，实际上费马都能独立完成。但他在几何学方面的贡献，可以与笛卡尔相提并论。

帕斯卡是一个神童，早熟，但身体很不好，是一个病秧子。他在很小的时候就表现出了对几何学的兴趣，他在没有阅读任何数学书的前提下，在幼年的时候就独立证明了“三角形的内角和等于两个直角和”。

他的父亲看到这一幕后，激动地都快哭了，认为自己养了一个数学家，将他当成了全村人的希望，于是立马将《几何原本》给了儿子。帕斯卡如饥似渴地阅读这本书，实际上，这本书对于任何一个孩子来讲都是天书，至少不是那么讨人喜的，而帕斯卡却将它当成了一本漫画书、小人书，觉得很有趣，当成了自己的一个玩具。

帕斯卡的姐姐在后来提到，她的弟弟在接触《几何原本》之前就独立证明了欧几里得提出来的前32个命题。但这点是值得怀疑的，帕斯卡的姐姐撒了谎，或说夸大了弟弟的天才。

在帕斯卡16岁之前，他证明了几何学中的一条最美妙的定理。幸运的是，这条定理任何人都能看懂。

两条相交的直线，k与l，在两条直线上各取三个不相同的点，比如，k上取ABC三点，l上取XYZ三点。然后，我们将这些点交叉连接起来，连接方式如下：AY、XB、BZ、YC、XC、ZA。这样，我们就多出了六条直线，然后，这些点对中的每一组联成的两条线交于一点，我们就又得到了三个点，而帕斯卡证明了，这三个点处于同一条直线上。

在帕斯卡《关于圆锥曲线的短论》的著作中，里面有不少于400个关于圆锥曲线的定理，这本书没有出版过，而且很显然，已经遗失了，但不久之后的莱布尼茨曾看过它的抄本，在它的著作中也有提及。

与古希腊人不同的是，帕斯卡研究的几何不是度量的几何，而是画法几何或投影几何。在它的几何中，线段的长度和两直线之间的夹角在证明中都无足轻重。

后来，笛卡尔拜访了帕斯卡一家，俩人就很多地方进行了讨论，但很显然，二人之间并没有惺惺相惜的感觉。笛卡尔拒绝承认《关于圆锥曲线的短论》是由一个16岁不到的孩子写的，甚至笛卡尔还认为，帕斯卡有关大气压的结论是从自己那里嫖去的。

据帕斯卡的妹妹说，笛卡尔与自己的哥哥互相嫉妒。

临走之时，看着帕斯卡虚弱的身体，笛卡尔给了一些忠告，比如让这位体弱多病的年轻人学自己的样子，每天躺到11点才起来，还给他制定了一些食谱，除了牛肉汁之外什么都不要吃。但是帕斯卡显然无视了这些看似善意的忠告，因为他出自笛卡尔之口。

你在教我做事？

笛卡尔的话，我一个标点符号都不信！

后来笛卡尔受瑞典女王克里斯蒂娜之邀，前往瑞典与女王探讨哲学，女王很勤快，每天很早起来，笛卡尔为此不得不放弃自己“每天在床上躺到11点才起来”的习惯，不久之后，他因为天气原因染了病，于不久后去世。

帕斯卡非常嫉妒笛卡尔，他甚至请求将自己于1642年发明的第一台加减法机械计算机献在“世界上最伟大的女王”的脚下。在信中，帕斯卡说了很多谄媚之词。然而，帕斯卡的这种“舔狗行为”并没有打动克里斯蒂娜。或许是这位瑞典女王觉得，自己已经折腾死了笛卡尔，不好意思再折腾死另一个人。再者，帕斯卡身体本来就虚弱，估计被瑞典的风一吹就挂了。

1654年11月23日，据记载，在这一天，帕斯卡与死神擦肩而过。有人说他过了三年的放荡生活，但实际上可能并非如此。他将自己的注意力从数学与哲学转移到了生活上。这一天，他驾驶着一辆马车，马突然向前冲了出去，马车的绳索断了，马跑了，而帕斯卡则留在了原地。

自此之后，帕斯卡在自己的胸前贴了一个护身符，他感觉是上帝拯救了他，让他幸免于难。或许，这次意外也可以说是上帝的一次警告，让他重回道德。

之后的几年，帕斯卡与费马合力奠定了概率论的数学理论，俩人之间经常通信。他们对问题的正确解答仅在细节上有所不同，在基本原理上却是一致的。当时有一个职业赌徒梅雷骑士向帕斯卡提出了关于点数的问题。

比如说，两个赌徒在掷骰子，只有当其中一人获得所需的一定点数之后才算获胜，如果他们在一局结束前离场，请问，该如何分配赌注呢？

这个问题翻译一下，其实就是算每个赌徒在赌局的给定阶段赌赢的概率。我们假设每个赌徒赢一个点数的概率相等，那么这个问题就变得非常简单了。举个例子，赌徒掷三个骰子，有多少次能出现2个1点和1个6点呢？

要找出一件指定事情发生的概率，或找出能够发生一个完全指定的事件有多少种方法，就需要用到组合分析这个数学工具了。回到上面那个例子，我们知道掷三次骰子的全部数目，也就是6的三次方，即216，也知道2个1点和1个6点出现方式的数目，我们可以称为n，在这个例子中，n=3.那么我们所求的概率就是3/216.

当时的赌徒们之间流行一种玩法，游戏规则是由赌徒们连续掷四次骰子，如果其中没有6点出现，则赌徒赢，如果出现了一次6点，则庄家赢。当然，前提条件是骰子的质量均匀，掷出任何一点的概率是一样的。

这样的游戏玩下去，只要玩久了，庄家就是永远的赢家。

有些人可能会一脸懵逼啊，凭感觉，好像赌徒和庄家赢的概率都是一样的，怎么可能庄家是赢家呢？

我们一起来算一下，连续掷四个骰子，可能性就是6*6*6*6=1296种，站在赌徒的角度，如果他要赢，这四个骰子中就不能出现一个六点，那么每个骰子的可能性就是五种，四个骰子加起来就是5*5*5*5=625种。用赌徒赢的所有可能性除以骰子的所有可能性=625/1296=0.4822，也就是48%。那么庄家赢的可能性就是1-48%=52%。

好，我们可不可以站在庄家的角度来算概率呢？当然是有的。

请注意，这个玩法的规则是连续掷四个骰子，而不是一次性掷四个骰子，这里面有区别吗？当然有，而且区别很大，如果是连续性，那么当赌徒掷第一个骰子的时候，发现是6点，那么他就没必要去掷接下来的三个骰子了，因为第一个骰子就已经表明，庄家赢了。

对于庄家来讲，他要赢的情况无非分成了四种情况：第一个骰子是6点，第二个骰子是6点，第三个骰子是6点和第四个骰子是6点。我们只要将这四种情况加起来，就是庄家赢的概率。

第一个骰子是6点的可能性：1/6，这没什么问题吧。

第二个骰子是6点的可能性：5/6*1/6

第三个骰子是6点的可能性：5/6*5/6*1/6

第四个骰子是6点的可能性：5/6*5/6*5/6*1/6

我们将上面四种情况加起来，约等于52%，而赌徒赢的概率就是1-52%=48%，与从赌徒角度算概率是一样的。

庄家与赌徒赢的概率，两者相差4%，但是不要小看这小小的4%，如果时间足够长，这4%就能给庄家带来源源不断的财富。

将组合分析与概率论中的问题相联系，帕斯卡在这过程中大量运用了算术三角形。

什么是算术三角形呢？

就是这样一张图：

其中头两行以后的任一行中的数是由上面一行中的数得到的，即把上一行数中两端的1抄下来，再从左到右把相邻的数两两加在一起，就得到了下一行中的数；这样5=1+4,10=4+6,10=6+4,5=4+1。第n行中1以后的数是从n个独立的东西中选出1个，2个，3个……的不同选择方法的数目。

第n行中数也就是（1+x）^n按二项式定理展开的系数。当n=4的时候，我们代入一下就得到（1+x）^4=1+4x+6x²+4x³+x^4，虽然在帕斯卡之前就有人知道它了，但它通常用帕斯卡的名字命名。在我国，这个三角形以南宋数学家杨辉的名字命名，被称为杨辉三角形。

不久之后的莱布尼茨非常关注帕斯卡的研究，他创立微积分的最初灵感就来源于帕斯卡三角形，他的可进行乘除和开方运算的计算机也是对帕斯卡加法器的改进。帕斯卡三角形是针对两个变量的二项式系数，莱布尼茨则将其推广到任意多个变量上。

尽管帕斯卡整天躺在床上，一副要死不死的样子，但他的头脑转得非常快，比如他是最早发明计算机的人，准确来说是一种机械装置，这种计算机只能做加减法，使用起来比较简单，只要摇摇手柄就好了，但效率不高，速度还不如一些人的心算呢。

同时期的莱布尼茨通过改进机械，对这种计算机进行了改良，但依旧效率不高。

1662年8月19日，帕斯卡去世，享年39岁。

不知道如果帕斯卡听从了笛卡尔的建议，每天在床上躺到十一点再起来，会不会有助于他的健康。但我们可以肯定，就算是死，帕斯卡也不用笛卡尔来教他做事。

         

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