哈密顿：无法言语的爱与四元数，无法割舍的妻子与酒精

            

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19世纪的欧洲是一个科学发展的黄金年代，自牛顿去世之后，因为牛顿与莱布尼茨的吵架，使得英国出现了一段时期在数学领域的闭关锁国，因此在数学界执牛耳的是法国数学家和德国数学家，但是，就在大陆的数学家你方唱罢我登场的时候，一个叫威廉·罗恩·哈密顿的爱尔兰天才横空出世。

1805年，哈密顿出生于爱尔兰都柏林的一个律师家庭，小时候，哈密顿被寄养在舅舅家。小朋友12岁的时候，他的母亲就去世了，两年后，父亲也一并去世，因此少年时的他只好继续跟着舅舅生活。舅舅是一名牧师，哈密顿在他的培育下，差点走错了路，因为他舅舅让他学语言。哈密顿是一个小神童，十几岁就已经掌握了十几门语言，其中包括拉丁语和希腊语。

在语言的熏陶下，哈密顿经常写诗，当然也是属于打油诗，他和当时英国湖畔诗人的关系比较好，与华兹华斯也是朋友关系。尽管他写的诗可能与真正的诗人相差甚远，但他无疑是数学家中写诗写得最好的那一个。

将哈密顿从语言学中拯救出来的是一个美国孩子科尔伯恩，两个孩子经常一起交流，哈密顿的数学热情也就是在这个时候激发出来的。

17岁时，哈密顿通过积分学掌握了数学，有意思的是，他在进入大学之前没有上过什么像样的学，全靠自己自学和舅舅的教导。

1823年7月，年轻的哈密顿在100名报考者中轻而易举地取得第一名，进入了三一学院。很快他就成了当时的一个名人。他在学校的表现也很出色，完成了他的关于光线系统的划时代论文的第一部分的初稿，当时的人甚至宣称，第二个牛顿已经出现了。

完成学业之后，他莫名其妙地当上了天文学教授，说是莫名其妙，是因为他从来没有申请过，而是其他人一致推选出来的。

在担任天文学教授的时候，哈密顿在光学上也做出了突破性的工作，简单来讲，他将代数引入了光学，构造了一套光线系统理论。

婚姻可能阻碍了哈密顿的生活，至少是一个因素。他的初恋发生在他19岁的时候，由于他当时什么都没有，只能写写蹩脚的打油诗。后来姑娘嫁给了一个普通的军官。受伤的哈密顿差点跳水自杀，幸好这个时候他的打油诗拯救了他，他发现可以通过写诗来打发心中的苦闷。

他的第二段恋爱也很草率地无疾而终了，后来在28岁的时候，他又遇见了第三个心动的姑娘，叫海伦·玛丽亚·贝利。后来俩人结了婚，但这位小姑娘在结婚前患了一场大病，他的后半生几乎陷入了半瘫痪的状态。

像哈密顿这样的天才，希望能有一个利索的妻子来帮他安排家里事务，以及支持他。但他的妻子却做不到这点，还要靠他在研究之余来照顾生活。

哈密顿是一个虔诚的宗教徒，可能从母亲或舅舅那里继承来的，他并没有抛弃生病的妻子，但内心的苦闷经常纠缠着他。他开始沉迷酒精，尽管酒精可以激活他的诗人身份，但并不利于清醒的科学逻辑思考。

当然，哈密顿一生中最重要的贡献是四元数，这个发明远比他之前发现什么圆锥折射要重要的多。而且这个四元数也并非他的首创，如果我们要追溯四元数的历史，可能很难找到源头。但无疑，是哈密顿给四元数提供了理论性的基础。

在19世纪初，高斯等人分别给出了复数a+bi的几何表示，不久之后，数学家们就意识到了，复数能用来表示和研究平面上的向量，尤其是在物理学领域，因为力、速度和加速度这些既有大小又有方向的量都是向量，这些向量符合平行四边形法则，神奇的是，两个复数相加的结果也正好符合这一法则。

用复数来表示向量及其运算有一个很方便的地方，就是无需通过几何作图就可以用代数的方法来研究它们。但是，人们很快就发现，复数的用途是很有限的，比如，几个力作用在一个物体上，它们不一定在同一平面上，这样就需要复数的三维形式。没关系，人们发现可以用笛卡尔的坐标系来表示从原点到该点的向量，但是非常遗憾的是，不存在三元数组的运算来对应向量的运算。

在1830年左右，哈密顿就被这个问题给困住了。

1837年，哈密顿发表了一篇文章，第一次指出复数a+bi可以用（a，b）来表示，他还给这种表示定义了加法和乘法的运算法则，也就是：

（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）

（a，b）X（c，d）=（ac-bd，ad+bc）

在此基础上，他放弃了自古以来，数的乘法满足的交换律，他将这种新数命名为四元数。

四元数的一般形式为a+bi+cj+dk，其中，abcd为实数，ijk满足i²=j²=k²=-1，ij=-ji=k，jk=-kj=i，ki=-ik=j。

当然，以上是哈密顿的发明，并非发现，他只不过是运用一些发明的概念来方便人们计算向量，他开启了代数学的一扇大门，从此之后，数学家们可以更加自由地建立新的数系。

自哈密顿提出这个理论之后，他的同事们都各个目瞪口呆，他们甚至完全挑不出这个新理论的任何毛病。哈密顿的朋友约翰·格雷福斯写道：“这一理论中还有些东西让我十分为难，对于我们可以在创造虚数上具有多大程度的自由以及可以在多大程度上赋予它们超自然的性质，我还没有一个清醒的认识。”

然而，这一理论并非没有受到别人的批评，很多人认为这是数学世界中的不祥之物。无疑，四元数解放了数学家的思想，让他们敢于思索其他种类的代数，四元数乘法违法了之前人们脑海中根深蒂固的交换律，因此被认为是魔鬼撒旦。不过，活在21世纪的我们都知道，虚数后来在新物理学界大显身手，可以这么说，若是没有虚数的概念和其运算，量子力学的大门，我们不知道什么时候才能走进去。

哈密顿一生的最后22年几乎完全致力于对四元数的详细推敲，包括它们对动力学、天文学和光的波动理论的应用，以及他的大量通信。

他和许多天才一样，一旦沉浸在自己的数学世界中后，假如有人将美味的烧烤与火锅摆在他面前，他也无动于衷，甚至无视它们。

1865年9月2日，哈密顿死于痛风，享年61岁。

         

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