傅里叶：复杂的问题简单化，且看我如何变换！
这是【疯狂的智人】第 017 篇文章【疯狂的数学家】第 017 篇文章
让·巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶于1768年出生于法国，家庭是普通，是一个裁缝的儿子。很不幸的是，他在8岁的时候就成了一个孤儿，被当地的一个主教收养。主教将他送到了本笃修道院的一所军事学校。
傅里叶早期的时候被当成了一个问题儿童，尽管他很有天赋，但性格倔强，脾气暴躁。后来当他第一次接触数学时，就被其魔力所征服。或许，在那颗空荡荡、缺乏温暖的内心，傅里叶靠数学填补了它。毋宁说，数学治愈了傅里叶。 本笃会教士们希望他当一名教士，于是将他送进了圣伯努瓦修道院，当一名实习生。 傅里叶儿时的梦想，是当一名军人，但他不是贵族，只是裁缝的儿子，因此没有门路，得不到军官委任状，只好勉为其难当一名教士。在大革命之前的法国，当兵和传教士是年轻人的上升阶梯。 很快，大革命来了，傅里叶自由了，他在老朋友的推荐下，当了一名数学教授。 和蒙日一样，傅里叶一开始是地道的革命者，但是当民众的暴力愈演愈烈的时候，他不顾自身安危，抗议不必要的暴行。但那时候的形式非常危急，一个个科学家或被送上断头台，或逃往国外。幸好拿破仑的出世，拯救了在危险边缘徘徊的这些知识分子。傅里叶、蒙日、拉普拉斯等相继来到了拿破仑身边。 1794年，拿破仑创办了高等师范学院，傅里叶又成了数学教授。这一举动可以说是开创了法国数学教学的新纪元。 后来，拿破仑带着一帮子科学家前往埃及，不过很快他就迫于形势，带着蒙日回国了。傅里叶被留在了埃及，我们不知道拿破仑为什么要这么安排，可能是想让傅里叶留下来开化埃及。
傅里叶回国后，被任命为总督，总部设在格勒诺布尔。在这里，傅里叶构思出了他的不朽之作《热的解析理论》，这是数理物理学的一个里程碑。正是因为傅里叶的开创，将边值问题引入了物理学中的热传导，在他之后的一个世纪中，热学得到了前所未有的发展，并在19世纪奠定了热力学三大定律。 当然，傅里叶最大的贡献，在于提供了一种从数学上表达和研究这种图形的方法，傅里叶定理和傅里叶变换就是在这种环境中诞生。没有他，我们今天可能都听不到音频、看不到朋友圈的图像。那么各位也就听不到我关于傅里叶的音频，也看不到我所发的公众号文章了。 数学图形中，正弦与余弦都有个特点，即它们都是周期性的，简单来讲，任何具有明确确定的某个图形的函数，都能用下面这种类型的方程表示：y=a0+a1cosx+a2cos2x+a3cos3x+…+b1sinx+b2sin2x+b3sin3x+…
其中，当任何x的已知函数y是已知时，a0,a1,a2…b1,b2,b3…都是可以确定的。 有了傅里叶函数，我们可以对一些具有周期性的事物进行研究，比如潮汐、季节和声音，它们本质上也可以转换成周期性函数。而傅里叶变换，则是将这些看似杂乱、无规则的函数分成很多段具有规则的正弦函数和余弦函数。 计算机上的声音和图像信号、工程上的任何波动信息、数学上的解微分方程、天文学上对遥远星体的观测，都用到了傅里叶变化。举个例子，比如我说一句话“今天晚餐吃牛肉”，如果用图形来表示，则我声音转换成图形可能是一条不规则的曲线，但是，通过傅里叶变换，我们就可以将这段波长分解成几个规律的、基本的图形，一个复杂的波长实际上就是几个简单波长的叠加。简而言之，傅里叶变换就是在时空区域和频率域中搭建了一座桥梁，所有的函数都可以等效变换成不同频率的三角函数的线性组合。
再举个例子，比如你问我，某某地方怎么走呀？我知道这个位置距离此地是在什么地方，但是我要说出来让你能听懂，能够找到这个地方，那我大概就可以说，向北走10米，再向东走20米，向西走15米，向北走2.5米，向西走3.4米……如此，我就可以精确地将这个位置告诉给你，如果我没有骗人，或者你的智商足够稳定，以及我俩对于东西南北以及对一米的理解没有任何分歧，那么相信我，你肯定能找到这个地方。 我通过向北走，向南走这样的概念将目的地告诉你，实际上就是一次傅里叶变换。任何地方，甭管多复杂，我都可以通过一些简单的“向北走、向西走”这样的变换来让你找到。傅里叶变换的更深层次的运用，就是将一系列复杂的问题拆分成几个简单问题的组合。这就好比，这个世界上的所有可见颜色，我都可以用红、绿、蓝这三种三原色给你调配出来，道理是一样的。 傅里叶后期与拿破仑的关系有些疏远，主要是他可能一想起这位曾经效忠的主子将自己扔在了埃及，而和蒙日一起溜回国了吧。 当拿破仑第一次被流放回来的时候，傅里叶转而告诉波旁王室形势很危险，当他回来的时候，自己的格勒诺布尔已经向拿破仑投降。他随即便被带到了拿破仑跟前。 “先生，你也向我宣战啦？”拿破仑问道。 “陛下。”傅里叶吞吞吐吐地说道：“我有责任这么做。”
“我难受的是我的对手中有一个曾经和我风餐露宿的人，一个老朋友！傅里叶先生，别忘了你之所以有今天，全靠我的栽培。” 傅里叶可能很好忽悠，在拿破仑的一些鸡汤下，他再次效忠于拿破仑。 然而，拿破仑再次失败了，这一下子，就连波旁王朝也对他心灰意冷，当科学院打算将他选举为院士时，波旁王朝下令不能授予他任何荣誉，不过后来科学院坚持己见，傅里叶才又被选为院士。尽管傅里叶看起来很惨，但相比于从一个贫民窟跑到另一个贫民窟来保全性命的蒙日来说，真的算好多了。 傅里叶的最后几年，几乎在夸夸其谈中度过，他没有继续做科研，而是向他的听众吹嘘他打算做什么。不过，他在科学上的成就已经是无与伦比的了，他可能不知道，就算他不靠吹嘘，他在科学上也占据着一席之地。 傅里叶从埃及回来后，喜欢将自己包成木乃伊，他认为，沙漠的炎热是对健康有利的，也难怪拿破仑叫他“埃及人”。或许我们可以想象一下，傅里叶将自己包裹在被子中，两眼望着天花板，额头上不停地在冒汗，嘴里还在喃喃自语：“这样健康！热一点健康！” 1830年5月16日，傅里叶去世，可能死于心脏病，也有可能死于动脉瘤，享年63岁。 不知天堂，是否为傅里叶准备了一具木乃伊。
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