笛卡尔：当代数转角遇见几何，会迸发出怎样的火花呢？
这是【疯狂的智人】第 008 篇文章【疯狂的数学家】第 008 篇文章
勒内·笛卡尔不仅是一位哲学家，他更是一位数学家。实际上，由于卡卡在哲学上的成就过于耀眼，以至于他在数学上的笔墨显得过于短小。尽管如此，他在数学史上依旧占据着无人撼动的地位，因为他将代数与几何糅合在了一起。
卡卡于1596年3月31日生于法国西北部的图赖讷，他的父母虽然不是贵族，但也差不到哪里去，家里拥有庞大的财产。早年的时候，虽然卡卡已经展露出了他的数学天赋，但他似乎是一个大器晚成的人。他就像是在沙滩上捡拾贝壳的小孩子，在成年后跑去了荷兰，没有人知道他跑去荷兰做了什么，兴许在卡卡看来，仅仅只是好玩。 或许是在荷兰玩累了，卡卡以志愿者的身份加入了莫里士亲王的军队，他的战友都是欧洲赫赫有名的贵族子弟。 卡卡22岁的时候，遇见了比他年长八岁的贝克曼医生，此人学识渊博，对自然科学有着浓厚的兴趣。俩人相谈甚欢，卡卡在一封信中宣称，自己在六天内解决了四个数学难题，甚至他还告诉贝克曼，自己已经在研究一种新的科学方法。或许，这正是卡卡的起点，这一段时期内的思考帮助他日后完成了《第一哲学沉思录》和《谈谈方法》两本哲学著作。（在当时来讲，科学属于哲学的一部分） 卡卡发现，代数和几何里的技巧只是特例，它们背后有某种更具普遍效力的程序，一种不仅可以解决数字和图形问题，还可以有许多其他用途的程序。他认为，存在一种普遍数学，可以将当时所有的数学分支都囊括进去。他说：“我逐渐认识到，数学仅仅关心顺序或量度的问题，至于这种量度是涉及数字、形状、星体、声音还是其他任何对象，对数学的本质而言无关紧要。这让我领悟到必定存在一门通用学科，它能解释关于顺序和量度的一切问题，无论其具体内容是什么，这门学科应当命名为“普遍数学”……因为它包含了数学的各个学科得以称为数学的一切要素。” 卡卡是欧洲大陆上理性主义的代表，也是近代哲学之父，正如他那句震耳欲聋的名言“我思故我在”一样，他企图将过去的种种全部推倒，重新建立一套稳固的知识体系。
1637年，卡卡发表了《几何学》，预示着一种新的数学工具的降生。其实早在之前的1619年11月10日，这一天对于卡卡来讲，或许是最特殊的一个日子。据说当天他看到了异象，而后晚上连续做了三个奇怪的梦。尽管这些梦在他的日记中有被提及，但极其隐晦，而且也没有人知道他哪天究竟看到了啥异象。不过卡卡认为，这一切都是上帝的预示，指引着他发现一条科学的新道路。 这一天，也被后人视为解析几何的诞生日。（1619年11月10日） 在《几何学》中，卡卡用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，他发明了如今初中生习以为常的直角坐标系。他的解析几何表明了，几何问题不仅可以用代数形式来表示，也可以通过代数来发现几何性质，以及证明几何性质。
自古希腊以来，数学家都认为几何是几何，代数是代数，这两者八竿子也打不着关系，卡卡这一天才般的创举，为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了量变数学的领域。 恩格斯曾说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就变得必要了。”
以前初中数学课上，我们老师一直强调一点，数形结合，数形结合。这在今天来讲已经深入人心的数学概念，皆来源于卡卡。 卡卡在数学上的另一个贡献是关于一个几何学的公式，简单来讲，就是在任意凸面体中，V是顶点数，E是棱数，F是面数，那么它们之间满足这样一个等式：V+F-E=2。 有朋友可能疑惑了，这不是欧拉发现的吗？怎么算是卡卡的贡献呢？ 实际上，最早公布这个公式的是欧拉，在1750年，因此这个公式最初叫欧拉公式。上世纪末，1987年，人们在探索卡卡的一本秘密的手记时发现，卡卡就已经在其中推导出了这个公式。而卡卡比欧拉早了近一个世纪。 那么问题又来了，那为什么当时的人没有发现呢？ 因为卡卡的这本秘密手记，是用密码写成的，在当时知识产权的保护力度还不够的时候，很多研究人员都习惯将自己的研究报告写成密码式的，也就是说只有自己能看懂，别人看了也看不懂，为的就是防止别人剽窃果实。比卡卡早近300年的达芬奇也经常使用密码体记录自己的想法与发现。 因此，这个关于几何体的公式如今也被称为欧拉-笛卡尔公式。 相比于卡卡在其他领域的贡献，他在数学上的成就虽然也是巨大的，但能够书写的笔墨很少。最后，讲一个有意思的故事吧。 话说以前，我听到过这么一个故事，是关于卡卡与瑞典女王克里斯蒂娜之间的浪漫爱情故事。卡卡步入人生最后几年的时候认识了青春年少的女王，两人相爱了，但女王的父亲却极力反对他们两个在一起。这对苦命鸳鸯不得不搞起了地下恋情，但可能经验不足，没有到密不透风的地步。女王的父亲非常生气，决定处死卡卡。 【十大女王²】克里斯蒂娜：作为瑞典大帝的女儿，她放弃国王之位，漂泊罗马
女王不断求情，最终，父亲才答应将卡卡赶出瑞典，让他滚回自己的祖国-法国。回去后，卡卡念念不忘女王，不断给他写信，其中最后一封信中就一个公式：r=a（1-sinθ）。聪明的朋友很快就能反应过来，这个图形，在直角坐标轴中就是一个爱心。
实际上，这个故事是假的，瑞典女王克里斯蒂娜的父亲是那个在三十年战争中威震一方的古斯塔夫大帝，他在战争期间就战死了，战死的时候，女王年纪还太小。再者，卡卡一生虽然没有结婚，但却在旅居荷兰期间，与一位女子有染，且生下了私生女。但明显卡卡对此毫不在意，甚至极力撇清与她们之间的关系，他的私生女5岁就去世了。卡卡说这是他一生中最伤感的事，但据那位女人说，卡卡对数学的热情远远高于对女人。 最后，教大家一个装逼的方法，以后当你画直角坐标系的时候，你就可以跟别人说：“现在，我要画一个笛卡尔直角坐标系。” 实际上，直角坐标系和笛卡尔直角坐标系是一回事。 只不过，装逼需谨慎，还是老老实实地闭嘴吧，否则万一成了人群中最靓的仔就不好了。 当然，这里也有一个极为舒适且低调的装逼方法，就是将这篇文章转发到您的朋友圈。相信我，我让你做你朋友圈中最靓的仔。
【西方哲学】笛卡尔究竟在怀疑什么？
页:
[1]