韦达：西班牙军队为何吓尿，数学真有这样的魔力吗？
这是【疯狂的智人】第 005 篇文章【疯狂的数学家】第 005 篇文章
相信各位初中都学过韦达定理，它是形如“x²-px+q=0”的一元二次方程，其中x1、x2分别是方程的两个根，则x1+x2=p，x1x2=q。
弗朗索瓦·韦达出生于1540年的法国，这时期的法国，动荡不安，天主教与新教胡格诺派之间纷争不断。韦达并不是专业的数学家，那时候数学家还不是一个职业。他早年在大学学的是法律，后来帮人打官司为生。 圣巴托罗缪大tu杀让韦达凉透了心，也许是因为xue腥，他逐渐退出世俗世界，转而进入了抽象的数学世界。据说有一次，他为了一个数学问题，坐在桌子前，三天三夜都没离开过。 在这之后，韦达出版了著名的《分析艺术导论》，这在数学史上是里程碑的存在。从这本书起，代数学进入了新的阶段。他采用了大量数学符号对方程进行表述，被一些人称为“代数之父”。
在之前，人们在表达诸如代数的时候是混乱的，因为没有一套简洁的符号。鉴于此，韦达大刀阔斧，对于代数学中的已知量与未知量的表达方式进行了统一，用元音字母来表示未知量，而用辅音字母来表示已知量。比如，当我们要表达一个未知数的时候，用aeio表示，但当我们表达一个已知数的时候，用bcdx表示。（现在全世界通用的版本是笛卡尔版，用abcd表示已知量，而用xyz来表示未知量，26个字母，前面数，已知，后面数，未知） 当然，韦达在表示平方或立方的时候，依旧用了文字，比如他用A、A quadratum、A cubum分别表示未知数A的一次方、平方与立方。这看起来依旧很繁琐，后来的数学家在此基础上不断改进，尤其是笛卡尔的贡献，才有了我们今天简洁的数学符号与约定俗成。 在二次方到四次方方程中，韦达发现，方程的解与系数之间总有着联系，比如一元三次方程“x³+ax²+bx+c=0”中，x1、x2、x3分别是方程的根，则：x1+x2+x3=-a，x1x2+x1x3+x2x3=b，x1x2x3=-c（为了叙述方便，这篇文稿中所涉及到的方程中，最高次之前的系数都为1，图片中最高次之前的系数为a）
这是因为，对于任何一元三次方程，都可以转换成（x-x1）（x-x2）（x-x3）=0
韦达去世之后，另一位法国数学家将这些根与系数之间的关系扩展到任意阶次的一元方程，后来成为解决多项式方程的重要定理。 法国瓦卢瓦王朝的最后一任国王亨利三世被刺杀后，来自波旁家族的亨利四世继位，他非常欣赏韦达的聪明才智，于是将其重新请进了宫。当时西班牙属于天主教世界，国王腓力二世立即与企图推翻亨利四世的法国人结盟，于是双方爆发了战争。 西班牙用了一套在当时来讲复杂到极致的军事密码，多达500个字母以上。谁也没想到，韦达破译了西班牙密码。如此，法国人对西班牙人的行踪就了如指掌，西班牙都吓坏了，以为法国军队中出现了妖怪，他们甚至还跑去教皇那告状，说法国出现了妖怪，教皇一定要管一管。 韦达淡淡一笑，这哪是什么妖术，纯粹就是数学而已。
1588年，亨利四世接待了一位来自荷兰的外交使节，这位开国之君向远道而来的荷兰人展示了自己的财富与强大，然而，荷兰使节却嘲笑道，法国在各方面都有人才，唯独数学不行，法国没有数学家。 说罢，荷兰使节拿出了荷兰数学家范鲁门出的一道难题，声称没有一个法国人能解开此题。 当亨利四世和众多大臣看到这个难题时，集体懵逼，因为这竟是一个一元四十五次方程！ 亨利四世心想，让我解一个一元二次方程我都要解半天，而四十五次方程，恐怕我得解到世界末日去。
亨利四世解不出，没关系，他马上想到了韦达，这位天才的数学家。 韦达来到了枫丹白露宫，漫不经心地看了一眼，随即就写出了一个实数解，而后扬长而去。傲慢的荷兰使节都看呆了。第二天，韦达又给荷兰使节送去了这个方程的另外二十二个实数解。 第二年，韦达公布了他的屠龙宝刀刀法，那个一元四十五次方程，其实可以转换成三角学问题，一通转换之后，那个复杂的四十五次方程就变成了三个相对简单的方程，其中一个就是一元三次方程，很容易就能解出一个实数解，这也是韦达能够当场就解出一个实数解的原因。至于其他，则需要花点时间慢慢解。
当年古希腊数学家丢番图曾留下了一个谜，被称为两个立方数之差。简单来讲，就是比如“a大于b，且ab都是有理数，那么一定存在另两个实数，使得a³-b³=x³+y³”。 韦达假设，x=z-b，y=a-kz，于是，丢番图的那个问题就变成了“a³-b³=（z-b）³+（a-kz）³ 这就成了一个一元三次方程，对于这个，韦达表示，so easy！ x=a（a²-2b²）/（a³+b³）y=b（2a²-b²）/（a³+b³） 如此，韦达证明了丢番图定理，他继续高歌猛进，考虑另外两种情况“a³+b³=x³+y³”和“a³-b³=x³-y³”，并且同样证明了它们有实数解。后来，在韦达的基础上，另一个法国知名业余数学家费马证明了，任何两个数的三次方和，都可以用其他两个数的三次方和来表示。 在宗教上，韦达原先是新教徒，后来由于国王亨利四世为了统治稳定而改信了天主教，韦达也就跟着转了阵营。弥留之际，韦达拒绝向上帝认错，因此有些人认为他是一个无神论者。 但不管他信的是什么，他的本职工作是律师，他一生用专业帮信徒们辩护，这些信徒无论是天主教还是新教，他都一视同仁。就凭这一点，在他死后，就算真的有上帝，上帝也绝不会为难他，也绝对会让他升入天堂，且畅通无阻。
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